有限数学示例

$(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{2} + \sqrt{3 i}) (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} (\sqrt{2} - \sqrt{3 i})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

解题步骤 2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3 i}) + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

解题步骤 2.1.5

乘以 $\sqrt{2} (- \sqrt{3 i})$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 - \sqrt{2 (3 i)} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

解题步骤 2.1.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} \sqrt{2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

解题步骤 2.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i \cdot 2} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

解题步骤 2.1.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} + \sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$

解题步骤 2.1.8

乘以 $\sqrt{3 i} (- \sqrt{3 i})$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

对 $\sqrt{3 i}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} \sqrt{3 i})$

解题步骤 2.1.8.2

对 $\sqrt{3 i}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - ({\sqrt{3 i}}^{1} {\sqrt{3 i}}^{1})$

解题步骤 2.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {\sqrt{3 i}}^{2}$

解题步骤 2.1.9

将 ${\sqrt{3 i}}^{2}$ 重写为 $3 i$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 i}$ 重写成 ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.9.4.1

约去公因数。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.9.4.2

重写表达式。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - {(3 i)}^{1}$

解题步骤 2.1.9.5

化简。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - (3 i)$

解题步骤 2.1.10

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 - \sqrt{6 i} + \sqrt{6 i} - 3 i$

解题步骤 2.2

将 $- \sqrt{6 i}$ 和 $\sqrt{6 i}$ 相加。

$2 + 0 - 3 i$

解题步骤 2.3

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2 - 3 i$

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